Driss DRIOUCHI : Professeur de l’enseignement supérieur en statistique : Université Mohamed Premier- FSJES-Oujda
Laboratoire de modélisation stochastique et déterministe
driss.driouchi@ump.ac.ma
Introduction
depuis plusieurs mois le monde vit une crise sans précédent, des moments très difficiles, et chaque pays se mobilise avec ses moyens, son arsenal médical, politique, scientifique pour arriver à trouver une sortie de la crise et en diminuer les conséquences très graves de point de vue économique, social, sanitaire et psychique.
La Maroc a entrepris une démarche préventive depuis le premier jour de l’apparition du premier cas du Covid-19 le 2 mars 2020.
Une vision clairvoyante et stratégique sur tous les plans, sanitaire, social, et économique, toutes les forces vives de ce pays main dans la main, avec un conseil de veille économiquesous l’égide de sa Majesté, avec des réunions permanentes afin d’accompagner et de diminuer l’ampleur de cette épidémie.
Des mesures de confinement avaient été prises, et au bon moment ce qui nous a épargné une croissance exponentielle des contaminations avec une saturation de la capacité hospitalière dès la fin mars.
Comme remarqué unanimement, une décision de déconfinement est plus dure qu’une décision deconfinement, mais hélas, il faut la prendre avec force sans ne la sous-estimer ni la surestimer en tenant compte de deux contraintes qui vont en paires, la première,la santé du citoyen, la deuxième, est la santé de l’économie.
Des chercheurs, des professeurs de plusieurs universités proposent des modèles de prévisions et aussi des scénarios de déconfinement, afin d’aider les décideurs à choisir les meilleures options.
Dans cet article, on propose une vision basée sur la lecture des chiffres issues du ministère de la santé axés essentiellement sur R0, le facteur déterminant pour le déconfinement, et notre idée est n’est plus de se focaliser sur le R0 national mais plutôt sur le R0 régional,pour une sortie de cette crise.
Comme les méthodes de calcul de R0diffèrent selon la modélisation, selon les variables et selon les procédures d’estimation, et pour ne pas se heurter à des contradictions avec la méthode adoptée par notre ministère de la santé on se contentera des statistiques issues de ce même ministère, pour les valeurs de R0 des fois sont approximatives (dans un intervalle)
Approche méthodologique.
Les modèles mathématiques déterministes et statistiques probabilistes sont faits pour nous approcher de la compréhension de cette pandémie,sa dynamique,son évolution afin de diminuer sa gravité.
Notre approche méthodologique se base sur une lecture des statistiques fournies par le ministère de la santé et sur la loi des grands nombres pour un scénario de sortie de confinement.
Avec toutes les précautions prises, le confinement reste la solution idéale pour notre pays en absence d’un vaccin pour stopper le virus.
Tous les scénarios de sortie de crise misent sur la valeur R0(le taux de production,il mesure le nombre de personnes qu’un malade peut contaminer en moyenne durant toute sa période contagieuse) qui est le paramètre le plus pertinent, qui donne une indication claire et certaine pour se déconfiner. Or, ce fameux R0 est mesuré d’une façon nationale.
Rappelons ici son écriture :
R0=P*N*T
P : Probabilité de transmission
N : Le nombre de contact sociaux par unité de temps
T : La période contagieuse (varie en fonction des personnes et du degré d’infection)
Interprétation
Si R01 chaque personne infectée, infectera plusieurs personnes.
Analysons cette écriture et comprenons tout d’abord, pourquoi le Maroc a opté pour le confinement.Le R0 dépend de deux paramètres essentiels P et N.
Au début le virus se propage vite et avec une grande force de viralité la valeur de p est proche de 1 (0≤p≤1).Pour pouvoir diminuer R0 on n’a pas trop le choix il faut agir sur N pour le diminuer il faut que N soit proche de 0 mathématiquement, d’où le confinement pour arriver à ce but, avec des conditions sanitaires (masque, distanciation, conditions d’hygiène, barrières).
.〖lim〗┬█(N≪@p→1)〖P.N.T〗≈0 (La valeur de N est petite mathématiquement, et p assez proche de 1 on agit sur le temps pour diminuer R0 et le rendre proche de 0).
lim┬█(N≪@p→0)〖P.N.T〗≈0 (La valeur de N est petite toujours en confinement et p est proche de 0)
Si p=0 alors R0=0, et ceci ∀N. (aussi grand qu’on veut au sein de la population) il y a absence totale du virus
Dans ce dernier cas le déconfinement peut se faire, et c’est pour cela on parle de déconfinement régional, car le déconfinement national qui impliquerait R0<1 ne peut se faire qu’à long terme, et on ne peut pas faire attendre tout le monde vu la situation économique qui se dégrade, et en plus il n’y a pas de risques de contamination l(voir schéma ci-dessous)
Stratégie basée sur la loi des grands nombres
Dans le domaine de la théorie de l’estimation, on peut réaliser des estimations en passant d’un échantillon vers la population.
Par analogie le phénomène de confinement s’est réalisé d’une façon générale, il faut inverser le processus et le faire de façon régionale.
Le but c’est que via la loi des grands nombres en augmentant la taille de l’échantillon en passant d’une ville à une autre d’une province à une autre d’une région à une autre on fait tendre R0 régional R0 national. ( par un isolement) comme l’indique la figure suivante